必有重谢（重点在第二问）已知函数f(x)=x^2+lnx-ax（a∈R）（1）若函数f(x)在（0,1）上增函数,求实数a的取值范围（2）在（1）的结论下,设g(x)=e^2x+|e^x-a|,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值

Question

必有重谢（重点在第二问）
已知函数f(x)=x^2+lnx-ax（a∈R）
（1）若函数f(x)在（0,1）上增函数,求实数a的取值范围
（2）在（1）的结论下,设g(x)=e^2x+|e^x-a|,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值

Answer 1

（1）f(x)=x²+lnx-ax（a∈R）
f'(x)=2x+1/x-a
f(x)在（0,1）上增函数,说明在（0,1）上,f'(x)≥0
2x+1/x≥2√2,等号在x=√2/2时取得
所以2x+1/x-a≥0
a≤2x+1/x的最小值
a≤√2/2
a的取值范围是(-∞,√2/2]
（2）x∈[0,ln3]
t=e^x
t∈[1,3]
因为a≤√2/2<1
所以|e^x-a|=e^x-a
g(x)=e^2x+e^x-a
g'(x)=2e^2x+e^x>0
g(x)在定义域上是增函数
g(x)min=g(0)=1+1-a=2-a
函数g(x)的最小值是2-a