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已知函数g(x)是偶函数,f(x)=g(x-2),且当x≠2时其导函数f(x)满足(x-2)f′(x)>0,若1<a<3,则()A.f(4a)<f(3)<f(log3a)B.f(3)<f(log3a)<f(4a)C.f(log3a)<f
题目详情
已知函数g(x)是偶函数,f(x)=g(x-2),且当x≠2时其导函数f(x)满足(x-2)f′(x)>0,若1<a<3,则( )
A. f(4a)<f(3)<f(log3a)
B. f(3)<f(log3a)<f(4a)
C. f(log3a)<f(3)<f(4a)
D. f(log3a)<f(4a)<f(3)
A. f(4a)<f(3)<f(log3a)
B. f(3)<f(log3a)<f(4a)
C. f(log3a)<f(3)<f(4a)
D. f(log3a)<f(4a)<f(3)
▼优质解答
答案和解析
∵(x-2)f′(x)>0,
∴当x>2时,f'(x)>0,此时函数单调递增.
当x<2时,f'(x)<0,此时函数单调递减.
∵g(x)是偶函数,
∴g(x)关于y轴对称,g(x-2)关于x=2对称,
∵f(x)=g(x-2),
∴f(x)关于x=2对称.
∵1<a<3,
∴4<4a<64,0<log3a<1,
则3<4-log3a<4,
f(log3a)=f(4-log3a),
∴3<4-log3a<4a,
即f(3)<f(4-log3a)<f(4a),
∴f(3)<f(log3a)<f(4a),
故选:B.
∴当x>2时,f'(x)>0,此时函数单调递增.
当x<2时,f'(x)<0,此时函数单调递减.
∵g(x)是偶函数,
∴g(x)关于y轴对称,g(x-2)关于x=2对称,
∵f(x)=g(x-2),
∴f(x)关于x=2对称.
∵1<a<3,
∴4<4a<64,0<log3a<1,
则3<4-log3a<4,
f(log3a)=f(4-log3a),
∴3<4-log3a<4a,
即f(3)<f(4-log3a)<f(4a),
∴f(3)<f(log3a)<f(4a),
故选:B.
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