函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2-x）＞0的解集为（）A.{x|x＞2或x＜-2}B.{x|-2＜x＜2}C.{x|x＜0或x＞4}D.{x|0＜x＜4}

Question

函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2-x）＞0的解集为（　　）
A. {x|x＞2或x＜-2}
B. {x|-2＜x＜2}
C. {x|x＜0或x＞4}
D. {x|0＜x＜4}

Answer 1

∵函数f（x）=（x-2）（ax+b）=ax²+（b-2a）x-2b为偶函数，
∴二次函数f（x）的对称轴为y轴，
∴-(b−2a)/(2a)=0，且a≠0，
即 b=2a，∴f（x）=ax²-4a．
再根据函数在（0，+∞）单调递增，可得a＞0．
令f（x）=0，求得 x=2，或x=-2，
故由f（2-x）＞0，可得 2-x＞2，或2-x＜-2，解得 x＜0，或x＞4，
故f（2-x）＞0的解集为 {x|x＜0或x＞4}，
故选：C．