f(x)在x=0处可导且f（a)不等于0,求lim{f（a+1/x）/f(a)}^xx趋向于无穷大.后面的x是x方.求详细过程.高手帮帮忙.

Question

f(x)在x=0处可导且f（a)不等于0,求lim{f（a+ 1/x）/f(a)}^x x趋向于无穷大.后面的x是x方. 求详细过程.
高手帮帮忙.

Answer 1

1、
f(a)≠0 可作分母
原式=lim(x->∞) e^{xln[f(a+ 1/x)/f(a)]}
=lim(x->∞) e^{x[lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]}
=lim(x->∞) e^{lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]/(1/x)}
上0下0 洛必达
得lim(x->∞) e^[1/f(a+1/x)]
=e^[1/f(a)]
2、
若题为在a处可导
lim(x->∞) e^{lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]/(1/x)}
在这一步的时候
设F(a)=lnf(a) a为变量
F'(a)=f'(a)/f(a)
且F'(a)=lim(1/x->0) lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]/(1/x)
所以结果为e^F'(a)
=e^[f'(a)/f(a)]