help~help~1：F（x）是以5为周期的奇函数,F（-3）=4且cosα=0.5,则F（4cos2α）=?2：已知复数Z1=√3sin2x+λi,Z2=m+（m-cos2x)i（λ,m,x∈R）,且Z1=Z2问：1）若λ=0,且0

Question

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1：F（x）是以5为周期的奇函数,F（-3）=4且cosα=0.5,则F（4cos2α）=?
2：已知复数Z1=√3 sin2x+λi,Z2=m+（m-cos2x)i （λ,m,x∈R）,且Z1=Z2
问：1）若λ=0,且0

Answer 1

1、因为cosα=0.5,所以cos(2α)=2(cosα)^2-1=-0.5.则F[4cos(2α)]=F[4*(-0.5)]=F(-2)].因为F(x)为奇函数,所以F(3)=-F(-3)=-4.又F(x)周期为5,所以,F(-2)=F(3)=-4.
2、因为Z1=Z2,所以有√3sin(2x)=m,λ=m-cos(2x).(λ,m,x∈R)
(1)当λ=0时,m=cos(2x),代入第一式消去m化简得：√3sin(2x)=cos(2x).显然cos(2x)≠0,故有tan(2x)=√3/3.0＜x＜π,则0＜2x＜2π.
所以2x=π/6或7π/6,得x=π/12或7π/12.
(2)f(x)=m-cos(2x)=√3sin(2x)-cos(2x)=2sin(2x-π/6)
易知f(x)的最小正周期为π,单调递增区间为kπ-π/2≤2x-π/6≤kπ+π/2,化简得：(3k-1)π/6≤x≤(3k+2)π/6.
即单调递增区间为[(3k-1)π/6,(3k+2)π/6],(k∈Z).