探索如图,画∠AOB=120°及角平分线OC,把三角形的60°角的顶点放在OC上一点D处,绕点D旋转,60°角的两边分别与∠AOB的两边相交于点E,F（E,F不与点O重合）.（1）E求证：DE=DF(2)当∠edf绕点D旋转时（E,F

Question

探索如图,画∠AOB=120°及角平分线OC,把三角形的60°角的顶点放在OC上一点D处,绕点D旋转,60°角的两边分别与∠AOB的两边相交于点E,F（E,F不与点O重合）
.（1）E求证：DE=DF(2)当∠edf绕点D旋转时（E,F不与点O重合）E,F的位置发生了变化,则除了∠AOB,∠EDF,OD这些不变量之外,还有哪些量保持不变?（边角、周长、面积及边的和、差、角的和差等,不需证明,写出三个就得全分）
60°角的两边分别与∠AOB的两边相交于点E,F（E,F不与点O重合）。（1）求证DE=DF(2)当∠edf绕点D旋转时（E,F不与点O重合）E,F的位置发生了变化，则除了∠AOB,∠EDF,OD这些不变量之外，还有哪些量保持不变？（边角、周长、面积及边的和、差、角的和差等，不需证明，写出三个就得全分） 有字打错，对不住了，我今晚就要！

Answer 1

由于我是1级用户,无法添加图片,不过相信你能根据下面所证画出来.
（1）证明：过D作AO的垂线DH,过D作BO的垂线DG.
则形成了三角形DHE和三角形DGF.
由于∠DEH=∠EDO+∠EOD ∠DFB=∠ODF+∠DOF
其中∠AOB+∠EDF=180°
所以 180°-（∠EDO+∠EOD）=∠ODF+∠DOF=∠DFB
而 180°- ∠DFB=∠DFG =∠EDO+∠EOD=∠DEH
有上面关系 ∠DFG =∠DEH 2个直角 加上角平分线上的D点到角两边距离相等,那么形成的2个三角形全等.你便得到DE=DF.
（2）1.四边形DEOF面积不变
2.OE+OF的值不变
3.∠DEO+∠DFO=180°不变