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如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点c旋转180°得点P3,点P3绕点D旋
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),
C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点c旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,.,重复操作依次得点P1,P2...,则点P100的纵坐标是( )
A.2 B.-2 C.0 D.-200
C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点c旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,.,重复操作依次得点P1,P2...,则点P100的纵坐标是( )
A.2 B.-2 C.0 D.-200
▼优质解答
答案和解析
根据题意,以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,即A是PP1的中点,
又由A的坐标为(1,1),
结合中点坐标公式可得点P1的坐标是(2,0);
同理可得:点P2的坐标是(2,-2),
点P3的坐标是(-6,0),
点P4的坐标是(4,2),
进而可得:P5-(-2,0),P6(6,-2),P7(-10,0),P8(8,2),P9(-6,0);
…
可以看出,以每ABCD为一组且按D点坐标循环收尾,循环了100/4=25组,可以根据以上循环推测P100的纵坐标为A.
又由A的坐标为(1,1),
结合中点坐标公式可得点P1的坐标是(2,0);
同理可得:点P2的坐标是(2,-2),
点P3的坐标是(-6,0),
点P4的坐标是(4,2),
进而可得:P5-(-2,0),P6(6,-2),P7(-10,0),P8(8,2),P9(-6,0);
…
可以看出,以每ABCD为一组且按D点坐标循环收尾,循环了100/4=25组,可以根据以上循环推测P100的纵坐标为A.
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