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f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,x属于R恒有f(x)大于等于x,x属于0,2时,f(x)小于等于(x+1)^2/4恒成立1,求f(1)2,求a,b,c3,若x属于0,1,g(x)=f(x)-mx(m属于R)是单调函数,求m的取值范围
题目详情
f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,x属于R恒有f(x)大于等于x,x属于【0,2】时,f(x)小于等于(x+1)^2/4恒成立
1,求f(1)
2,求a,b,c
3,若x属于【0,1】,g(x)=f(x)-mx(m属于R)是单调函数,求m的取值范围
1,求f(1)
2,求a,b,c
3,若x属于【0,1】,g(x)=f(x)-mx(m属于R)是单调函数,求m的取值范围
▼优质解答
答案和解析
y=ax²+bx+c,有x=-1时,y=0,
a-b+c=0……①
x≤y≤1/2(x²+1)对一切实数x恒成立,令x=1得:1≤y≤1/2(1²+1)
1≤y≤1,所以y=1.即x=1时,y=1.
a+b+c=1.……②
y≥x对一切实数x恒成立,可得ax²+bx+c≥x
ax²+(b-1)x+c≥0,
所以a>0,△=(b-1)²-4ac≤0.……③
由②得:1-b=a+c代入③得:(a+c)²-4ac≤0,
(a-c)²≤0,
所以a=c,与①②联立解得a=1/4,b=1/2,c=1/4.
a-b+c=0……①
x≤y≤1/2(x²+1)对一切实数x恒成立,令x=1得:1≤y≤1/2(1²+1)
1≤y≤1,所以y=1.即x=1时,y=1.
a+b+c=1.……②
y≥x对一切实数x恒成立,可得ax²+bx+c≥x
ax²+(b-1)x+c≥0,
所以a>0,△=(b-1)²-4ac≤0.……③
由②得:1-b=a+c代入③得:(a+c)²-4ac≤0,
(a-c)²≤0,
所以a=c,与①②联立解得a=1/4,b=1/2,c=1/4.
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