早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知微分方程为u(t)=Ri(t)+Ldi(t)\dt+e(t),求电流i(t)的拉氏式
题目详情
已知微分方程为u(t)=Ri(t)+Ldi(t)\dt+e(t),求电流i(t)的拉氏式
▼优质解答
答案和解析
∵对应的齐次方程是LdI(t)/dt+RI(t)=0,
==>此齐次方程的特征方程是Lx+R=0
==>特征根是x=-R/L
∴此齐次方程的通解是I(t)=Ce^(-Rt/L) (C是积分常数)
于是,设原方程的通解是I(t)=C(t)e^(-Rt/L) (C(t)表示关于t的函数)
∵dI(t)/dt=C'(t)e^(-Rt/L)-(RC(t)/L)e^(-Rt/L)
代入原方程,得RI(t)+L[C'(t)e^(-Rt/L)-(RC(t)/L)e^(-Rt/L)]+e(t)=u(t)
==>RC(t)e^(-Rt/L)+LC'(t)e^(-Rt/L)-RC(t)e^(-Rt/L)]=u(t)-e(t)
==>LC'(t)e^(-Rt/L)=u(t)-e(t)
==>C'(t)=[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)
==>C(t)=C+∫[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)dt (C是积分常数)
∴I(t)={C+∫[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)dt}e^(-Rt/L)
故 原方程的通解是I(t)={C+∫[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)dt}e^(-Rt/L) (C是积分常数).
==>此齐次方程的特征方程是Lx+R=0
==>特征根是x=-R/L
∴此齐次方程的通解是I(t)=Ce^(-Rt/L) (C是积分常数)
于是,设原方程的通解是I(t)=C(t)e^(-Rt/L) (C(t)表示关于t的函数)
∵dI(t)/dt=C'(t)e^(-Rt/L)-(RC(t)/L)e^(-Rt/L)
代入原方程,得RI(t)+L[C'(t)e^(-Rt/L)-(RC(t)/L)e^(-Rt/L)]+e(t)=u(t)
==>RC(t)e^(-Rt/L)+LC'(t)e^(-Rt/L)-RC(t)e^(-Rt/L)]=u(t)-e(t)
==>LC'(t)e^(-Rt/L)=u(t)-e(t)
==>C'(t)=[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)
==>C(t)=C+∫[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)dt (C是积分常数)
∴I(t)={C+∫[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)dt}e^(-Rt/L)
故 原方程的通解是I(t)={C+∫[(u(t)-e(t))/L]e^(Rt/L)dt}e^(-Rt/L) (C是积分常数).
看了 已知微分方程为u(t)=Ri...的网友还看了以下:
问一道积分变换的题目f(t)的傅里叶变换为F(w),怎样求tf(2t)以及(t-2)f(-2t)的傅 2020-03-30 …
微分应用题.根据经验得知,用于设备的运行和维修成本q对设备的大修间隔时间t的变化率为q'(t)=2/ 2020-03-30 …
如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示.t=0时刻,质量为m的带电微粒以初 2020-04-06 …
人口增长率问题(微分方程问题)已知人口增长速度与人口的数量成正比.设人口增长率关于时间t的函数为f 2020-04-25 …
已知椭圆T的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A(0,b),B(0,-b)和 2020-04-27 …
跪求求解偏微分方程的有关材料我要求解一个温度T与坐标x和时间t都有关系的偏微分方程. 2020-05-13 …
高数微分方程问题:设x(t)表示某国家在时刻t的人口数,x(t)满足初值问题:dx(t)/dt=r 2020-05-21 …
已知微分方程为u(t)=Ri(t)+Ldi(t)\dt+e(t),求电流i(t)的拉氏式. 2020-05-22 …
已知微分方程为u(t)=Ri(t)+Ldi(t)\dt+e(t),求电流i(t)的拉氏式 2020-05-22 …
[(-4e^-t)+cos(πt)]ε(t)对t求导,其中ε(t)是阶跃函数,对其求导结果为-3δ 2020-05-23 …