如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（）A.12002B.12003C.122002D.122003

Question

如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（　　）
A. (1)/(2002)
B. (1)/(2003)
C. (1)/(22002)
D. (1)/(22003)

Answer 1

根据题意，设第k个三角形的周长记为a_k，（k=1、2、3、…）
∵△ABC周长为1，∴a₁=1
∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点
∴第二个三角形的周长为a₂=(1)/(2)a₁=(1)/(2)
依此类推，第三个三角形的周长为a₃=(1)/(2)a₂=(1)/(4)＝(1)/(22)，…第k个三角形的周长为a_k=(1)/(2k−1)，…
∴第2003个三角形周长为a₂₀₀₃=(1)/(22002)．
故选C