目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形

Question

目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分为含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为___．

Answer 1

在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=9，AC=12，∴AB=√(BC2+AC2)=15，
①当BA=BE₁=15时，CE₁=6，
∴AE₁=√(AC2+CE12)=6√(5)，
∴△ABE₁周长为（30+6√(5)）米．
②当AB=AE₃=15时，CE₃=BC=9，BE₃=18，
∴△ABE₃周长为48米．
③当E₂A=E₂B时，作E₂H⊥AB，则BH=AH=7.5，
∵∠B=∠B，∠ACB=∠BHE₂=90°，
∴△BAC∽△BE₂H，
∴(BH)/(BC)=(BE2)/(AB)，
∴BE₂=(25)/(2)，
∴△ABE₂周长为2×(25)/(2)+15=40米．
综上所述扩充后等腰三角形的周长为40米或48米或（30+6√(5)）米．