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设全集U=R,集合M={y∈R|y=2x,x>0},N={x∈R|2x-x2>0},则M∩N为( )M={y∈R|y=2^x,x>0,N={x∈R|2x-x²>0}
题目详情
设全集U=R,集合M={y∈R|y=2x,x>0},N={x∈R|2x-x2>0},则M∩N为( )
M={y∈R|y=2^x,x>0,N={x∈R|2x-x²>0}
M={y∈R|y=2^x,x>0,N={x∈R|2x-x²>0}
▼优质解答
答案和解析
∵函数y=2x,(x>0)的值域为y>1,
∴集合M={y∈R|y=2x,x>0}={y|y>1},
即:所有大于1的实数构成集合M,也可写成M={x|x>1},
又∵N={x∈R|2x-x2>0}={x∈R|x(x-2)<0}={x|0<x<2},
∴M∩N={x|1<x<2},用区间表示为(1,2).
故选A.
∴集合M={y∈R|y=2x,x>0}={y|y>1},
即:所有大于1的实数构成集合M,也可写成M={x|x>1},
又∵N={x∈R|2x-x2>0}={x∈R|x(x-2)<0}={x|0<x<2},
∴M∩N={x|1<x<2},用区间表示为(1,2).
故选A.
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