已知x,y∈R+,2x+y=1,求1/x+1/y的最小值解法错误原因恳请解释为什么错误,∵x,y∈R+,∴1/x+1/y≥2根号1/xy当且仅当x=y时等号成立∵2x+y=1,∴x=y=1/3,∴1/x+1/y≥6故1/x+1/y的最小值为6

Question

已知x,y∈R+,2x+y=1,求1/x+1/y的最小值 解法错误原因
恳请解释为什么错误,
∵x,y∈R+,
∴1/x+1/y≥2根号1/xy
当且仅当x=y时等号成立
∵2x+y=1,
∴x=y=1/3,
∴1/x+1/y≥6
故1/x+1/y的最小值为6

Answer 1

2x+y=1,1/x+1/y=(2x+y)/x+(2x+y)/y=2+y/x+2x/y+1=3+y/x+2x/y≥3+2√y/x*2x/y=3+2√2 当且仅当y/x=2x/y 时候成立,即2x^2=y^2 y=√2x 带入2x+y＝1中,2x+√2x＝1 √2x=1-2x 2x=1+4x^2-4x 1+4x^2-6x=0x有非负解（与本题...