已知曲线y=2xx-1在点P（2，4）处的切线与直线l平行且距离为25，则直线l的方程为（）A.2x+y+2=0B.2x+y+2=0或2x+y-18=0C.2x-y-18=0D.2x-y+2=0或2x-y-18=0

Question

已知曲线y=

(2x)/(x-1)在点P（2，4）处的切线与直线l平行且距离为2√(5)，则直线l的方程为（　　）

A. 2x+y+2=0

B. 2x+y+2=0或2x+y-18=0

C. 2x-y-18=0

D. 2x-y+2=0或2x-y-18=0

Answer 1

由y=(2x)/(x-1)，得y′=(2(x-1)-2x)/((x-1)2)=(-2)/((x-1)2)，
∴y′|_x=2=-2，
∴曲线y=(2x)/(x-1)在点P（2，4）处的切线方程为y-4=-2（x-2），
即2x+y-8=0．
设l：2x+y+m=0．
由两条平行线间的距离公式得(|-8-m|)/(√(5))=2√(5)，
解得：m=2或m=-18．
∴直线l的方程为2x+y+2=0或2x+y-18=0．
故选：B．