设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n（1）证明数列{an+1-2an}是等差数列（2）证明数列{an+2}是等比数列（3）求{an}的通项公式

Question

设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n（1）证明数列{an+1-2an}是等差数列（2）证明数列{an+2}是等比数列
（3）求{an}的通项公式

Answer 1

Sn=2an-2n
则Sn+1=2an+1-2（n+1）
an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-2
则an+1-2an=2
所以{an+1-2an}是等差数列
（2）
an+1-2an=2
则an+1+2=2（an+2）
所以{an+2}是等比数列
（3）
a1=S1=2a1-2
a1=2
因为{an+2}是公比为2的等比数列
所以an+2=a1×2^(n-1)=2^n
所以an=2^n-2
完毕.