椭圆长轴为6,左顶点在圆(x-3)^2+(y-2)^2=4上,左准线为y轴．则椭圆离心率e的取值范围是准线是什么(通俗些)?看书上知道准线的基本方程为x=±a^2/c,则a不是等于0吗,那么与题意不是不符了吗?哪位高

Question

椭圆长轴为6,左顶点在圆(x-3)^2+(y-2)^2=4上,左准线为y轴．则椭圆离心率e的取值范围是
准线是什么(通俗些)?看书上知道准线的基本方程为x=±a^2/c,则a不是等于0吗,那么与题意不是不符了吗?哪位高手帮忙解决这道题啊,要过程,高分

Answer 1

椭圆上任意一点到左(右)焦点的距离与到左(右)准线的距离的比为定值,且这个比就是离心率e
书上说准线的基本方程为x=±a^2/c,是在椭圆的中心为原点,且两个焦点在x轴上的情况下才满足.
2a=6,所以a=3
左准线到左顶点的距离=a^2/c-a=a/e-a=3/e-3
圆(x-3)^2+(y-2)^2=4,圆心为(3,2),半径为2,
所以圆上一点到y轴的距离范围是[1,5]
所以1≤3/e-3≤5
4≤3/e≤8
3/8≤e≤3/4
即e的取值范围是[3/8,3/4]