求椭圆的标准方程1.经过点P(-3,0),Q（0,-2）2.长轴在y轴上,准线间距离为36,椭圆上一点到两焦点的距离分别为9和153.与椭圆x的平方+3y的平方=24有相同的焦点,长短轴长之和为164.两准线间距离为4,

Question

求椭圆的标准方程
1.经过点P(-3,0),Q（0,-2）
2.长轴在y轴上,准线间距离为36,椭圆上一点到两焦点的距离分别为9和15
3.与椭圆x的平方+3y的平方=24有相同的焦点,长短轴长之和为16
4.两准线间距离为4,短半轴长为1
每一步要有过程.万分感激

Answer 1

主要考察的还是有关定义与准线 长短轴 长短半轴等变量间的关系
首先你要知道椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
（1）将PQ两点分别代入到方程中 可以解得a=3 b=2
所以x^2/9+y^2/4=1
（2）准线:x=±a^2/c
c^2=a^2-b^2
所以2a^2/c=36
椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹
椭圆上一点到两焦点的距离分别为9和15说明2a=9+15=24
所以a=12 所以可以求出c=8
所以b=2√15
所以x^2/144+y^2/60=1
（3）首先将所给的方程化成标准方程即x^2/24+y^2/8=1
所以a=2√6 b=2√2 c=4
所以焦点为（±4,0）
长短轴之和为16说明2（a+b）=16 又因为a^2-b^2=16
所以a-b=2 所以解得a=9 b=7
所以方程为x^2/81+y^2/49=1
（4）2a^2/c=4 短半轴长为1 说明b=1
所以可以化为2(c^2+1)/c=4
解得c=1 所以a=√2
所以x^2/2+y^2=1