设关系模式R为R(H,I,J,K,L),R上的一个函数依赖集为F={H→J,J→K, I→j,JL→H},分解(23)是无损联接的。

Question

设关系模式R为R(H，I，J，K，L)，R上的一个函数依赖集为F={H→J，J→K， I→j，JL→H}，分解(23)是无损联接的。

A．p={HK，HI，IJ，JKL，HL}

B．P={HIL，IKL，IJL}

C．P={HJ，IK，HL}

D．P={HI，JK，HL}

Answer 1

正确答案：B
解析：在本题中，因为关系模式分解为3个以上的子模式，所以不能使用(2)题介绍的判定定理，下面，我们介绍另外一种比较通用的判定方法。设关系模式R=A1，…，An，R上成立的FD集为F，R的一个分解p={R1，…，Rk)。无损联接分解的判断方法如下：(1)构造一张k行n列的表格，每列对应一个属性Aj(1≤j≤n)，每行对应一个模式Ri(1≤i≤k)。如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列处填上符号aj，否则填上符号bij。(2)把表格看成模式R的一个关系，反复检查F中每个FD在表格中是否成立，若不成立，则修改表格中的元素。修改方法如下：对于F中一个FDX→Y，如果表格中有两行在X分量上相等，在Y分量上不相等，那么把这两行在Y分量上改成相等。如果Y的分量中有一个是aj，那么另一个也改成aj；如果没有aj，那么用其中的一个bij替换另一个(尽量把ij改成较小的数)，一直到表格不能修改为止。(3)若修改的最后一张表格中有一行全是a，即(a1，a2，…，an，那么p相对于F是无损联接分解，否则是损失联接分解。根据上述判断方法，我们列出选项B的初始表如表18-2所示。此表的填法就是：有字段处用aj表示，没有字段处用bij表示。例如，因为子模式HIL有字段H，I，L，所以对应的列用ai表示，其他列则用bij表示。接下来比较函数依赖。因为函数依赖集中有函数依赖关系H→J，但表18-2中H列没有相同的值，所以不要修改。再看函数依赖J→K，表18-2中J列也没有相同的值，所以也不要修改。接着看函数依赖I→J，表18-2中第2列的值都为a2，而第3列的值不一样且有一个为a3，所以可以把b13和b23改为a3。后面的修改用同样的规则，表18-2变换为表18-3。在此基础上，对于函数依赖集中的JL→H在属性列J和L上对应的1，2，3行上为a3，a5元素，所以，将属性列H的第二行b21和第三行b31改为a1。修改后如表18-4所示。从表18-4可以看出，第二行为a1，a2，a3，a4，a5，所以p是无损联接。