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如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D.求证：AC是○O的切线
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如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D.求证：AC是○O的切线
▼优质解答
答案和解析
证明：
作OE⊥AC于E
∵AB与圆O相切于D
∴OD=半径,∠BDO=90º=∠CEO
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BO=CO【O是BC的中点】
∠BDO=∠CEO=90º
∴⊿BOD≌⊿COE（AAS）
∴OE=OD=半径
∴AC是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】
作OE⊥AC于E
∵AB与圆O相切于D
∴OD=半径,∠BDO=90º=∠CEO
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BO=CO【O是BC的中点】
∠BDO=∠CEO=90º
∴⊿BOD≌⊿COE（AAS）
∴OE=OD=半径
∴AC是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】
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