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现有7件互不相同的产品,其中有4件次品,3件正品,每次从中任取一件测试,直到4件次品全被测出为止,则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有()种.A.216B.360C.1080D.432
题目详情
现有7件互不相同的产品,其中有4件次品,3件正品,每次从中任取一件测试,直到4件次品全被测出为止,则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有( )种.
A. 216
B. 360
C. 1080
D. 432
A. 216
B. 360
C. 1080
D. 432
▼优质解答
答案和解析
由题意知本题是一个分类计数问题,包括三种情况,
一是第五次就测出所有的次品,二是第六次测出所有的次品,三是最后一次测出第四件次品,
当第五次就测出所有的次品,共有4×3×A33C31=216,
当第六次测出所有的次品,共有4×3×A32A32=432
当第七次测出所有的次品,共有4×3×A32A33=432
∴根据分类计数原理得到共有216+432+432=1080
故选C.
一是第五次就测出所有的次品,二是第六次测出所有的次品,三是最后一次测出第四件次品,
当第五次就测出所有的次品,共有4×3×A33C31=216,
当第六次测出所有的次品,共有4×3×A32A32=432
当第七次测出所有的次品,共有4×3×A32A33=432
∴根据分类计数原理得到共有216+432+432=1080
故选C.
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