解方程（有关对数）a^lgx*x^lga-2(a^lgx+x^lga)+3=0x为未知数

Question

解方程（有关对数）
a^lgx * x^lga - 2(a^lgx + x^lga) + 3 = 0
x为未知数

Answer 1

lg(a^lgx)=lgx*lga
lg(x^lga)=lga*lgx
所以lg(a^lgx)=lg(x^lga)
设t=a^lgx,则原不等式变为
t*t-2(t+t)+3=0
t²-4t+3=0
解得,t=1或t=3
a^lgx=1,lgx=0,x=1
a^lgx=3,lgx=lg3/(lga),x=10^[lg3/(lga)]