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甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A.6种B.12种C.30种D.36种
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甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )
A. 6种
B. 12种
C. 30种
D. 36种
A. 6种
B. 12种
C. 30种
D. 36种
▼优质解答
答案和解析
甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C42C22=6种.
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步:①从4门中先任选一门作为相同的课程,有C41=4种选法;②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法,由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种.
综上,由分类计数原理,甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.
故选C.
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C42C22=6种.
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步:①从4门中先任选一门作为相同的课程,有C41=4种选法;②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法,由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种.
综上,由分类计数原理,甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.
故选C.
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