同阶无穷小证明在线等,急!当x趋于0时,e^2x-1与ln(1+x)是同阶无穷小.在线等,急,谢谢帮忙!

Question

同阶无穷小证明在线等,急!
当x趋于0时,e^2x-1与ln(1+x)是同阶无穷小.在线等,急,谢谢帮忙!

Answer 1

只要证明limx->0时,e^2x-1/ln(1+x)=常数即可
x->0时,e^(2x)-1~2x,ln(1+x)~x;
所以x->0,lim e^2x-1/ln(1+x)=2x/x=2
所以2者是同阶无穷小.
求极限的时候还可以用洛必达法则,结果同样.