用铁板制作一个容积为32m3的无长方体水箱,问：当水箱的长、宽、高分别为多少时,用料最省如题

Question

用铁板制作一个容积为32m3的无长方体水箱,问：当水箱的长、宽、高分别为多少时,用料最省
如题

Answer 1

设水箱长,宽,高分别为 x ,y ,z(m) ,则水箱所用材料的面积为 S = xy=2xz+2yz 容积为 V = xyz = 32 z=32/xy ( x ,y ,z > 0) S=xy+64/y+64/x ( x ,y > 0) ∴ Sx(下角标) = y- 64/x^2 = 0 Sy(下角标)= x- 64/x^2 = 0 x 得唯一驻点 根据实际问题可知最小值在定义域内应存在,因此可 断定此唯一驻点就是最小值点.