设映射f：{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射有多少个?

Question

设映射f：{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射有多少个?

Answer 1

f[f(x)]=f(x) 说明 f的任一像 b=f(a) 在f下不变：即：f（b) = b
于是这样的映射有：
情形1：像含3个元素.一个映射
情形2：像含2个元素.像的可能性有3种,确定像后,因另一不在像中的元素,映射有两种,所以共有3×2 = 6 个映射
情形3：像含1个元素.像的可能性有3种,确定像后,映射只有1种,所以共有3×1 = 3 个映射
所以共有 1+6+3= 10 个这种映射.