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Z+Z^(-1)=2cosθ(Z不等于0,θ是z的辅角）,求证z^n+z^(-n)=2cosnθ.
题目详情
Z+Z^(-1)=2cosθ(Z不等于0,θ是z的辅角）,求证z^n+z^(-n)=2cosnθ.
▼优质解答
答案和解析
设Z=e^(ix)
Z+Z^(-1)=e^(ix)+e^(-ix)=2cosx
cosx=cosθ
x=±(2mπ+θ)
z^n+z^(-n)=e^[in(2mπ+θ)]+e^[-in(2mπ+θ)]=e^(inθ)+e^(-inθ)=2cosnθ.
Z+Z^(-1)=e^(ix)+e^(-ix)=2cosx
cosx=cosθ
x=±(2mπ+θ)
z^n+z^(-n)=e^[in(2mπ+θ)]+e^[-in(2mπ+θ)]=e^(inθ)+e^(-inθ)=2cosnθ.
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