烧一根不均匀的绳要用一个小时,如何用它来判断半个小时2边烧我要的是求算的过程,用微分怎么算的过程

Question

烧一根不均匀的绳要用一个小时,如何用它来判断半个小时 2边烧
我要的是求算的过程,用微分怎么算的过程

Answer 1

想太复杂了,重点是注意共同的点－－时间,当然这个答案成立的前提是从不同的方向烧时间是一样的.
真要从微分角度,可以如下理
假设绳长为l,2边烧的终点离一端距离为a
烧的速度函数V=f(x)---不同位置不同速度（但是确定的,位置不变速度不变）
则：单边烧的时间为T=∫0-l (dx/f(x))=1小时,注：0是下标,l是上标
双边烧的时间T1=∫0->a (dx/f(x))=,T2==∫a->l (dx/f(x)),T1=T2
而T1+T2=∫0->a (dx/f(x))+∫a->l (dx/f(x))==∫0-l (dx/f(x))=1
所以T1=T2=1/2
也就是根本和速度函数具体内部无关,无需动用