12个乒乓球称3次,分出轻重.我觉得不设条件是重是轻是无解的!完整题目如下：有十二个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次,将

Question

12个乒乓球称3次,分出轻重.我觉得不设条件是重是轻是无解的!
完整题目如下：
有十二个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次,将那个重量异常的球找出来,并且知道它比其它十一个球较重还是较轻.
我觉得这个题目是无解的在不设立条前的前提下,麻烦据有非凡智力的大侠帮忙解除以后.
先用分3份方案来解.设1-12个球,第一组（1-4）,第二组（5-8）,第三组（9-12).两组上称,可以进行区分有差些的球（了解这个题的都知道这里不做细说过程）.
但是问题也出现了
假设有差异球就纯在第一组中,第一二组进行天平对称.再设差异球为X这里的X球比较轻,天平不平但是没有前提的基础上根本没有取舍的余地,如感官觉得X会略重再次称量第二组无法三次完成.
还有就是分两组的方法,一方各六个,第一次分开组群.第二次空出一个,每组各放2个球来称,第三次分出差异球的轻重.但是也纯在主管判定趋向,没有办法精准选取差异球.
我个人的想法是,这道题目的限制是3次内称出差异球并知道轻重,这完全可以并且方法非常非常的多,但是再没有设定轻重的前提下,完成任务的情况就是靠运气主管判断而不是精准的计算.50%以上可能性选取略重天平方向再次测量,而结果是再分开测量后发现天平一样,差异球是略轻,从而无法完成任务.
本人实在无知了,请教大侠们有没有方法可以就三次称量出差异球并且得知是重是轻,是通过精准的计算而不是靠运气和主管运算.谢谢了

Answer 1

将12个乒乓球编号,1—4号为一组、5—8号为一组、9—12号为一组.
第一步：1—4号与5—8号称一下,出现两种情况：一、天平平衡；二、天平不平衡.
若天平平衡,则特殊小球在9—12号中.
第二步：取9、10、11号球与1、2、3号球称一下,出现两种情况：天平平衡；天平不平衡.
若天平平衡,则特殊球是12号.
第三步：那12号与1号称一下,可知12号是轻还是重.
若天平不平衡,则特殊球在9、10、11号中间,并且知道特殊球的轻重.
第三步：将9号与10号称一下,平衡则11号特殊,不平衡则是9号10中符合轻重情况的球特殊.
若天平不平衡,则特殊球在1—8号中.
若1—4号比较重.
第二步：取1、6、7、8为一组,5、9、10、11为一组称一下,出现三种情况：天平平衡；1、6、7、8比较重；5、9、10、11比较重.
若天平平衡,特殊球是2、3、4中间的一个,且比较重.
第三步：将2与3称一下,平衡则4号特殊,不平衡则重的特殊.
若1、6、7、8比较重,则特殊球为1或者5.
第三步：将1与12称一下,平衡则5特殊,且比较轻,不平衡则1特殊,且比较重.
若5、9、10、11比较重,则特殊球是6、7、8中间的一个,且比较轻.
第三步：将6与7称一下,平衡则8号特殊,不平衡则轻的特殊.
若1—4号比较轻.方法同上.