要求用一台没有砝码的天平称三次找出这个重量不同的球.有12个大小相同的乒乓球,其中只有一个的重量和其他的不同,要求用一台没有砝码的天平称三次找出这个重量不同的球!

Question

要求用一台没有砝码的天平称三次找出这个重量不同的球.
有12个大小相同的乒乓球,其中只有一个的重量和其他的不同,要求用一台没有砝码的天平称三次找出这个重量不同的球!

Answer 1

其实这道题很有难度,想了很久,熬夜打出来.
关键是那一个球与其他11个球相比,不知轻重,所以我们先把这个球标记为0,其他球为*,下面具体论证如何找出0：
第一步：12分3份,任两份放在天平上,两种可能：
（一）平衡,0在剩下的4个里
（二）不平,0在天平两边的8个里
第二步：
若是（一）把4分2份,仅拿其中一份即2个放上天平左边,在8个*里任拿2个放天平另一边,两种可能：
（1）若平,剩下2个有一个是0,任取其中一个与一个*称,即可找到0
（2）若不平,左边2个有一个是0,推理同上.
若是（二）比较麻烦,最好找支笔画图更容易理解
先给这8个标序号,左边是1234,右边5678.0有可能是12345678中任一个,还有假设左边重（假设任何一边重都对推出的结果没影响）,
把678拿下来,把34和两个*（除了标号的8个,有4个是*）移到右边,把5和一个好球移到左边,这样两边都有四个,
原来：左1234,右5678
现在：左125*,右34**
出现两种可能：
（1）平,12345是*,0在678中,任取其中两个放在天平两边称,
A、平衡则剩下的那个是0；
B、不平则是轻的是0,因为678原来都在天平右边,是轻的；1234都是*,重的.
（2）不平,678是*,0在12345中,也两种可能：
A、继续是左边重,移动过位置的345*,0在12中,易推出0
B、变成是右边重了的话,没有移动过的12是*,0在345中,
将34放天平两边,一目了然.
（A）如果平衡,5就是0,
（B）如果不平,重的那个是0（结合移动前后的变化,易推）
第三步都包含在以上分析中,所以称3次绝对可以找到0
好艰难,我在尽最大努力解析明白,希望大家都能看得懂.
若有更简单更快的方法,希望跟帖,共同讨论!