两张等宽的纸条交叉重叠在一起重叠部分是菱形吗理由

Question

两张等宽的纸条交叉重叠在一起重叠部分是菱形吗 理由

Answer 1

证明:等宽的长方形EFGH和E1F1G1H1随意交叉,重合构成四边形ABCD,
由于AB‖CD,AD‖BC,
所以四边形ABCD是平行四边形.
则AD=BC,AB=CD,
过A点作FG的垂线,交于P点,
过C点作F1G1的垂线,交于Q点.
在△APB和△CQB中,∠ABP=∠CBQ(对顶角相等),
AP=CQ(两长方形等宽),∠APB=∠CQB=90°,
则△APB≌△CQB,因此,AB=BC,
所以,AB=BC=CD=DA,
那么四边形ABCD为菱形.