1X2分之1+2x3分之1+.+n(n+1)分之一

Question

1X2分之1+2x3分之1+.+n(n+1)分之一

Answer 1

1乘以2 分之一等于 1分之一减去二分之一
同理 2乘以3 分之一 等于二分之一减去三分之一
所以n(n+1) 分之一等于 n分之一减去（n+1）分之一
所以 相加起来,中间的项相互抵消,得出结果
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/[n(n+1)]
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)