有30亩地,买甲乙两种树,要求两种面积都不少于10亩,且甲树苗的面积不少于乙树苗的1.5倍,两种树费用分别每亩8千元和和每亩1.2万元,求《1》种植甲树木最小面积是多少亩?《2》种植甲树木面积

Question

有30亩地,买甲乙两种树,要求两种面积都不少于10亩,且甲树苗的面积不少于乙树苗的1.5倍,两种树费用分别
每亩8千元和和每亩1.2万元,求《1》种植甲树木最小面积是多少亩?《2》种植甲树木面积多少时费用最低?最低费用为多少?

Answer 1

设种甲x亩,乙y亩,费用为z
由条件可得{x>=10,y>=10,x+y=30,x>=1.5y},z=8x+12y
(1)x+y=30,当x=1.5y时,甲的种植面积最小
所以x+y=x+2/3x=30
x=18
(2)费用z=8x+12y
把y=30-x代入上式可得z=360-4x
当x最大时,费用z最低,max(x)=20,y=10
min(z)=8*20+12*10=280（千元）