如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．

Question

如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．

Answer 1

证明：∵△ABC是正三角形，
∴AC=BC，∠ACD=∠ACB=60°．
∵△CDE是正三角形，
∴CD=CE，∠BCE=∠DCE=60°．
在△ACD和△BCE中，

AC＝BC

∠ACD＝∠BCE＝60°

CD＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD．