关于无穷小的比较1、当x趋于1时,(1-x^3)^2是1-x的几阶无穷小?2x趋于0时,求lim[（根号下（1+x+x^2））-1]/sin2x

Question

关于无穷小的比较
1、 当x趋于1时,(1-x^3)^2是1-x 的几阶无穷小?
2 x趋于0时,求 lim [（根号下（1+x+x^2））-1] /sin2x

Answer 1

1.(1-x^3)^2=(1-x)^2(1+x+x^2)^2 是1-x的二阶无穷小.
2.lim [(√(1+x+x^2))-1]/sin2x
=lim{(1+2x)/[2√(1+x+x^2)]/2cos(2x)} 洛必达法则
=lim(1+2x)/[4lim√(1+x+x^2)lim(cos(2x)]
=1/4