如图,BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高,点P在BD的延长线上,且BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB①利用三角形内角和定理证明∠ABP=∠ACQ②你能判断AP与AQ相等且互相垂直吗?

Question

如图,BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高,点P在BD的延长线上,且BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB
①利用三角形内角和定理证明∠ABP=∠ACQ
②你能判断AP与AQ相等且互相垂直吗?

Answer 1

1
因为 CE⊥AB,BD⊥AC,三角形内角和为180°
所以 ∠ABP = 180° - ∠BAC - 90°
∠ACQ = 180° - ∠BAC - 90°
所以 ∠ABP=∠ACQ
2
因为 AB=CQ,BP=AC,∠ABP=∠ACQ
所以 △ABP≌△QCA
所以 AP=AQ,∠QAC=∠APB(AP与BP的夹角等于QA与CA的夹角)
又因为 BP⊥CA
所以 AP⊥QA