若A,B,C不全为0,且A+1/B=1,B+1/C=1求证:C+1/A=1

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A+1/B=1
1/B=1-A
B=1/(1-A)
代入B+1/C=1
1/(1-A)+1/C=1
1/(1-A)=1-1/C=(C-1)/C
1-A=C/(C-1)
A=1-C/(C-1)=(C-1-C)/(C-1)=-1/(C-1)
1/A=-(C-1)=1-C
所以C+1/A=1

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