已知函数f（x）=12x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.m≥32B.m＞32C.m≤32D.m＜32

Question

已知函数f（x）=(1)/(2)x⁴-2x³+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≥(3)/(2)
B. m＞(3)/(2)
C. m≤(3)/(2)
D. m＜(3)/(2)

Answer 1

因为函数f（x）=(1)/(2)x⁴-2x³+3m，所以f′（x）=2x³-6x²．
令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m-(27)/(2)．
不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-(27)/(2)≥-9，解得m≥(3)/(2)．
故答案选A．