已知圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)的离心率为6倍根号/3,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为5倍根号2/3.求圆C的方程

Question

已知圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)的离心率为6倍根号/3
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为5倍根号2/3.求圆C的方程

Answer 1

e=c/a=√6/3
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=2/3
a^2=3b^2
2c*b/2=5√2/3
c^2*b^2=50/9
(a^2-b^2)*b^2=50/9
(3b^2-b^2)*b^2=50/9
b^ 2=5/3,a^2=5
椭圆C的方程:
1,x^2/5+y^2/(5/3)=1
2,x^2/(5/3)+y^2/5=1