第8页21题若XY满足3(X^2+Y^2+Z^2)=(X+Y+Z)^2,求证:X=Y=Z.

Question

第8页21题
若X Y满足3(X^2+Y^2+Z^2)=(X+Y+Z)^2,求证:X=Y=Z.

Answer 1

3(X^2+Y^2+Z^2)=(X+Y+Z)^2,求证:X=Y=Z.
解
3x*2+3y*2+3z*2=x*2+y*2+z*2+2xy+2xz+2yz
3x*2-x*2+3y*2-y*2+3z*2-z*2-2xy-2xz-2yz=0
（x*2+y*2-2xy）+（x*2+z*2+2xz）+（y*2+z*2+2yz）=0
（x-y）*2+（x-z）*2+（z-y）*2=0
因为
（x-y）*2>=0
（x-z）*2>=0
（z-y）*2>=0
所以
X=Y=Z