将自然数从小到大无间隔地排列起来,得到一串数码：123456789101112.(1)这串数码中从左起第1000个数码是几?(2)这串数码中从左起第几个数码对应于自然数1000中数码1?

Question

将自然数从小到大无间隔地排列起来,得到一串数码：123456789101112.(1)这串数码中从左起第1000个
数码是几?(2)这串数码中从左起第几个数码对应于自然数1000中数码1?

Answer 1

（1）在正整数序列中,一位数有 9 个,二位数有 90 个 ,三位数有 900 个 ,
由于 9+2×90+3×270=999 ,
因此这串数码中,从左起第 1000 个数码是三位数 270+99=369 的第一个数,也就是 3 .
（2）前 999 个正整数排列的总长度为 9+2×90+3×900=2889 ,
因此,自然数 1000 的 1 在这串数码中排在第 2890 位 .