一个长方体的六个面的面积和等于11,所有棱长度和等于24,求这个长方体的一条对角线的长

Question

一个长方体的六个面的面积和等于11,所有棱长度和等于24,求这个长方体的一条对角线的长

Answer 1

设长方体的长、宽、高分别是a、b、c
根据题意得：
2ab＋2bc＋2ac＝11
4a＋4b＋4c＝24
所以
a＋b＋c＝6
所以
(a＋b＋c)^2＝36
所以
a^2＋b^2＋c^2＋2ab＋2bc＋2ac＝36
所以
a^2＋b^2＋c^2＋11＝36
所以
a^2＋b^2＋c^2＝25
而长方体对角线的长
＝√(a^2＋b^2＋c^2)
所以长方体对角线的长为5