高二下一求轨迹方程的数学题过点M(1,2)作直线交Y轴于点B,过点N(-1,-1)做直线与直线MB垂直,且交X轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.关键是思路详细点

Question

高二下一求轨迹方程的数学题
过点M(1 ,2)作直线交Y轴于点B,过点N(-1 ,-1)做直线与直线MB垂直,且交X轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.
关键是思路详细点

Answer 1

设点B的坐标为(0,m),A点的坐标为(n,0)
则直线MB的斜率是(m-2)/(0-1)=2-m
直线NA的斜率为(0+1)/(n+1)=1/(n+1)
因为MB与NA垂直,所以斜率乘积为-1
(2-m)/(n+1)=-1
2-m=-n-1,m=3+n
AB的中点坐标设为(x,y)
x=(0+n)/2=n/2
y=(m+0)/2=m/2
从而得n=2x,m=2y,代入m,n的关系式得
2y=3+2x
AB中点的轨迹方程是:2x-2y+3=0
整个过程就是(1)设参;(2)消参