如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx的一个分支上，（1）求双曲线的解析式．（2）过C点的直

Question

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k)/(x)的一个分支上，
（1）求双曲线的解析式．
（2）过C点的直线y=-x+b与双曲线的另一个交点为E，求E点的坐标和△EOC的面积．

Answer 1

（1）由旋转可知C（3，1），
把C（3，1）代入y=(k)/(x)中，可得k=3，
∴所求的双曲线的解析式为y＝(3)/(x)；
（2）把C（3，1）代入y=-x+b中，得b=4，
∴直线的解析式为y=-x+4．
∴-x+4=(3)/(x)，
解得x₁=1，x₂=3，
∴E（1，3），
∴S△EOC＝3×3−(1)/(2)×1×3−(1)/(2)×1×3−(1)/(2)×2×2＝4．