方程x^2+y^2+2k^2x-y+k+1/4=0所表示的曲线关于y+2x+1=0对称,则k的值是

Question

方程x^2+y^2+2k^2x-y+k+1/4=0所表示的曲线关于y+2x+1=0对称,则k的值是

Answer 1

原方程配方:(x+k^2)^2+(y-1/2)^2=k^4-k
当k^4-k<0时,无意义.
当k^4-k=0时,k=0或k=1,此时,曲线表示点(0,1/2),(-1,1/2),这两个点都不在已知直线上.
当k^4-k>0时,即k<0或k>1时,曲线表示圆,.圆心为(-k^2,1/2),这个圆心必在直线上,
所以:1/2-2k^2+1=0,得:k 的值为正负根号3/2,其中正的要舍去.
故k为负根号3/2