大学中的线性代数默认是在实数域范围还是复数域范围呢n阶复矩阵在复数域上有n个特征值但是好像没见到过有特征值为复数的情况所以也不知道默认的是实数域还是复数域比如碰到一个3阶

Question

大学中的线性代数默认是在实数域范围还是复数域范围呢
n阶复矩阵在复数域上有n个特征值
但是好像没见到过有特征值为复数的情况
所以也不知道默认的是实数域还是复数域
比如碰到一个3阶矩阵,已知它的一个特征值,也可以知道对角线元素之和与矩阵的行列式值,如果能直接判断它有3个特征值,就可以列二元方程组解出来另外两个特征值,而不用再去计算|λE-A|=0了
就是不知道能不能用这个条件

Answer 1

方阵特征值,复数域上都成立
不过《线性代数》的话都是实数范围的,原话是数域K上的n*m阶矩阵,其实两者是一样的,算法都一样.无非是最后写的时候,实部和虚部分开写.
另外,复数特征值主要是出现在《常微分方程》这本书里,e^(a+bi)t=e^(at)*[cos(bt)+sin(bt)]