观察如图数表：其中第1行有100个数，第2行有99个数，…，依次继续，则第100行只有1个数，这个数等于．

Question

观察如图数表：其中第1行有100个数，第2行有99个数，…，依次继续，则第100行只有1个数，这个数等于______．

Answer 1

i=1：第1行的和=5050=101×50
i=2：第2行的和=第1行的和×2-101=101×99
（因最两边的数1、100没加）
i=3：第3行的和=第2行的和×2-101×2=101×196
（因最两边的数3、199没加，可以计算是多少个101）
同理
i=4：第4行的和=第3行的和×2-101×4=101×388
可知
第i行的和Sum_（i）=第i-1行的和Sum_（i-1）×2-101×2^（i-2）=101×X_（i）
研究X_（i）
X_（1）=50
X_（2）=X_（1）×2-1
X_（3）=X_（2）×2-2
X_（4）=X_（3）×2-2×2
…
X_（i）=X_（i-1）×2-2^（i-2）
X_（i）是一个有关2的幂次的递推
可以求得通项公式
最终得到Sum（i）═101•2^n-2，
∵第100行只有1个数，
∴Sum（100）═101•2⁹⁸，
故答案为101•2⁹⁸