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如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基本图形组成,第2个图案由7个基本图形组成,…,(1)第5个图案有几个基本图形?(2)第几个图案有100个基本图形?(3)第n(n是正整数)个图
题目详情
如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基本图形组成,第2个图案由7个基本图形组成,…,

(1)第5个图案有几个基本图形?
(2)第几个图案有100个基本图形?
(3)第n(n是正整数)个图案中基本图形的个数?


(1)第5个图案有几个基本图形?
(2)第几个图案有100个基本图形?
(3)第n(n是正整数)个图案中基本图形的个数?

▼优质解答
答案和解析
(1)分析数据可得:
∵第1个图案中小基础图形的个数为3×1+1=4;
第2个图案中基础图形的个数为3×2+1=7;
第3个图案中基础图形的个数为3×3+1=10;
∴依规律可知第5个图案中基础图形的个数为3×5+1=16个;
(2)由(1)可设第m个图形有100个基本图形,
则3m+1=100,
得m=33,
所以第33个图案有100个基本图;
(3)由(1)第1个图案中小基础图形的个数为3×1+1=4;
第2个图案中基础图形的个数为3×2+1=7;
第3个图案中基础图形的个数为3×3+1=10;
…,
所以第n个图案基础图形的个数就应该为:3n+1.
∵第1个图案中小基础图形的个数为3×1+1=4;
第2个图案中基础图形的个数为3×2+1=7;
第3个图案中基础图形的个数为3×3+1=10;
∴依规律可知第5个图案中基础图形的个数为3×5+1=16个;
(2)由(1)可设第m个图形有100个基本图形,
则3m+1=100,
得m=33,
所以第33个图案有100个基本图;
(3)由(1)第1个图案中小基础图形的个数为3×1+1=4;
第2个图案中基础图形的个数为3×2+1=7;
第3个图案中基础图形的个数为3×3+1=10;
…,
所以第n个图案基础图形的个数就应该为:3n+1.
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