如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，…，（1）第5个图案有几个基本图形？（2）第几个图案有100个基本图形？（3）第n（n是正整数）个图

Question

如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，…，

（1）第5个图案有几个基本图形？
（2）第几个图案有100个基本图形？
（3）第n（n是正整数）个图案中基本图形的个数？

Answer 1

（1）分析数据可得：
∵第1个图案中小基础图形的个数为3×1+1=4；
  第2个图案中基础图形的个数为3×2+1=7；
  第3个图案中基础图形的个数为3×3+1=10；
∴依规律可知第5个图案中基础图形的个数为3×5+1=16个；

（2）由（1）可设第m个图形有100个基本图形，
则3m+1=100，
得m=33，
所以第33个图案有100个基本图；

（3）由（1）第1个图案中小基础图形的个数为3×1+1=4；
  第2个图案中基础图形的个数为3×2+1=7；
  第3个图案中基础图形的个数为3×3+1=10；
…，
所以第n个图案基础图形的个数就应该为：3n+1．