在△ABC中,已知(a²+b²）·sin（A-B）=（a²－b²）·sin（A+B）.判断△ABC的形状

Question

在△ABC中,已知(a²+b²）·sin（A-B）=（a²－b²）·sin（A+B）.判断△ABC的形状

Answer 1

(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B);
a^2[sin(A+B)-sin(A-B)]=b^2[sin(A+B)+sin(A-B)]
和差化积得:
2a^2cosA*sinB=2b^2sinAcosB;;
同除2sinA*sinB得：
a^2cosA/sinA=b^2cosB/sinB------(1)；
a/sinA=b/sinB=2R;;
代入(1)得：
2R*asosA=2RbcosB;
acosA=bcosB;-------(2)
a=2RsinA;
b=2RsinB;
代入(2)得：
2sinA*cosA=2sinB*cosB;
sin2A=sin2B;
所以：2A=2B;或2A=180°-2B;
所以：A=B或A+B=90°；
三角形形状是等腰三角形,或者直角三角形