已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数42,最小公倍数90090这组四位数最多多少个?它们的和多少最好讲的详细一点,我能听懂就行,别说太复杂了.虽然暂时没有悬赏分,就会补充悬赏分15-30

Question

已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数42,最小公倍数90090这组四位数最多多少个?它们的和多少
最好讲的详细一点,我能听懂就行,别说太复杂了.
虽然暂时没有悬赏分,就会补充悬赏分15-30

Answer 1

这些四位数是 42*A、42*B、42*C、……的形式,且A、B、C……互质
1000/42 ≈ 23.8
10000/42 ≈ 238.1
显然 24 ≤A、B、C…… ≤ 238
则这些数的最小公倍数 = 42 * A*B*C*…… * = 90090
推得
A * B * C * …… = 90090 / 42 = 2145 = 3×5×11×13
显然要把2145分成几个不同的数的乘积,这几个数须在24到238之间.
因 (24*25 = 600) < 2145 < (24*25*26 = 15600)
就是说拆成3个数的积的话,最小都是15600,超过2145,不可能.
所以,最多只能拆成两个数的乘积.
则可以这样拆：
① A = 3×11= 33,B = 5×13 = 65
这两个四位数的和 = 33*42 + 65*42 = 4116
② A = 3×13 = 39,B = 5×11 = 55
这两个四位数的和 = 39*42 + 55*42 = 3948