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圆锥底面半径为1厘米.高为根号2厘米.其中有一个内接正方体.求这个内接正方体的棱长
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圆锥底面半径为1厘米.高为根号2厘米.其中有一个内接正方体.求这个内接正方体的棱长
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答案和解析
已知圆锥底面半径r=1cm,高h=√2cm ,
设圆锥内接正方体棱长为a(厘米）.
∵正方体的底面中心与圆锥底面圆心重合,其对角线与圆锥直径重合.
由过圆锥高的纵截面的相似三角形得：
(h-a)：h=√2a：r.
化简得：a=hr/(√2*h+r).
a=1*√2/(√2*√2+1).
=√2/3.(厘米).---即为所求.
设圆锥内接正方体棱长为a(厘米）.
∵正方体的底面中心与圆锥底面圆心重合,其对角线与圆锥直径重合.
由过圆锥高的纵截面的相似三角形得：
(h-a)：h=√2a：r.
化简得：a=hr/(√2*h+r).
a=1*√2/(√2*√2+1).
=√2/3.(厘米).---即为所求.
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